Question

O número real 2+ √2
                       ---------
                         2-√2

pertence ao intervalo:

(A) [5,6]
(B) [3,4]
(C) [2,3]
(D) [1,2]

Answer 1

Para responder esta questão, vamos usar a racionalização.

Percebe-se que há uma raiz no denominador e precisamos tirá-la de lá. Como o termo é 2 - raiz(2), vamos multiplicar por 2+raiz(2) no numerador e denominador.
$\frac{2+ \sqrt{2}}{2- \sqrt{2} } * \frac{2+ \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2} } = \frac{4+4 \sqrt{2}+2 }{4-2} = \frac{6+4 \sqrt{2} }{2} =3+2 \sqrt{2}$

Como raiz de 2 se aproxima de 1,41:
$3+2 \sqrt{2} = 3+2*1,41 = 3+2,82 = 5,82$

Resposta: Letra A