Question

O número P de pessoas infectadas por um vírus aumenta de acordo com o modelo P(t) = 250k³ᵗ, em que k é uma constante real e t é o tempo em horas. Se, após 20 minutos do início da infecção, há 10.000 pessoas infectadas pelo vírus, após 2 horas, o número de infectados será igual a:

Answer 1

Essa questão trabalha uma função exponencial, iremos fazer o seguinte, substituir o valor de t pelo primeiro valor de tempo dado (20 min) e o número de pessoas infectadas (P(1/3) = 10.000), assim, descobriremos o valor de k, como é uma constante, seu valor não muda. Em um segundo passo, substituiremos t por 2 horas e k pelo valor já descoberto, para assim, descobrir P(2).

    $\bf{20\;min=\dfrac{1}{3}\;h}\\\\\\\bf{P(t)=250k^{3t}}\\\\\bf{10.000=250k\;^{3\cdot\frac{1}{3}}}\\\\\bf{\dfrac{10.000}{250}=k}\\\\\bf{k=40}$

Sendo assim, o número de pessoas infectadas pelo vírus após 2 horas é de:

    $\bf{P(2)=250\cdot40^{3\cdot2}}\\\\\bf{P(2)=250\cdot40^6}\\\\\bf{P(2)=250\cdot4.096.000.000}\\\\\bf{P(2)=1.024.000.000.000}\\\\\bf{P(2)=1,024\cdot10^{12}\;pessoas}$

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Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)