Question

O numero natural que multiplicado pelo seu antecessor ultrapassa 7 vezes o seu sucessor em 2 unidades é

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo a passo:

x(x-1)=7(x+1)+2

-1e 9

logo: 9

Answer 2

O número natural que satisfaz a equação é o 9

Esta é uma questão sobre equação matemática. O enunciado nos forneceu um texto que é possível ser transformado em linguagem matemática, formando uma equação, para isso, vamos chamar a número natural de x.

Perceba que será possível montarmos uma igualdade onde de um lado temos "O numero natural que multiplicado pelo seu antecessor" ; e do outro temos "ultrapassa 7 vezes o seu sucessor em 2 unidades", desse modo:

$x(x-1)=7(x+1)+2\\\\x^2-x=7x+7+2\\\\x^2-8x-9=0$

Chegamos a uma equação do segundo grau, que pode ter suas raízes encontradas através de Bhaskara. Perceba que para aplicar este método utilizamos os coeficientes:

"a" que sempre acompanha a incógnita elevada ao quadrado

"b" que sempre acompanha a incógnita no primeiro grau

"c" que é o termo numeral, sem incógnita

$\Delta = b^2-4ac=(-8)^2-4\times1\times(-9)=64+36=100$

$x'= \dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\dfrac{8+\sqrt{100} }{2} =\dfrac{8+10 }{2} =9\\\\\\\\x''= \dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\dfrac{8-\sqrt{100} }{2} =\dfrac{8-10 }{2} =-1$

Os valores que são solução da equação são o 9 e o -1, mas o enunciado disse que o número que estamos procurando é um número natural, então só pode ser um número positivo, logo x=9.

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