O numero natural N=180.p, onde p é um numero primo, possui 27 divisores naturais o valor de p é?
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N = 180 * p
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5
O número de divisores naturais de um número é dado pela multiplicação dos expoentes adicionados de um da sua decomposição em fatores primos, além disso, 27 = 3³ = (2+1) * (2+1) * (2+1), logo:
Logo, comparando:
(2+1) * (2+1) * p = (2+1) * (2+1) * (2+1) --> p = (2+1) --> p = 5
Para conferir:
N = 180*5 .:. N = 900
900 | 2
450 | 2
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5² --> (2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5
O número de divisores naturais de um número é dado pela multiplicação dos expoentes adicionados de um da sua decomposição em fatores primos, além disso, 27 = 3³ = (2+1) * (2+1) * (2+1), logo:
Logo, comparando:
(2+1) * (2+1) * p = (2+1) * (2+1) * (2+1) --> p = (2+1) --> p = 5
Para conferir:
N = 180*5 .:. N = 900
900 | 2
450 | 2
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 --> 2² * 3² * 5² --> (2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
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