Question

O número natural N = 180 · p, em que p é um número primo, possui 27 divisores naturais. O valor

Answer 1

Resposta:

N =180 * p

180=2²*3²*5

N é um múltiplo de 180, temos que verificar todos até encontrar N

p é um número primo = 2,3,5,7,11

N = 180* p

Se for 2  ==>2²*3²*5 * 2 ,=2³*3²*5¹  , some um a cada expoente e os multiplique ==> (3+1)*(2+1)*(1+1) =24 ≠ 27

Se for 3  ==>2²*3²*5 * 3 ,=2²*3³*5¹  , some um a cada expoente e os multiplique ==> (2+1)*(3+1)*(1+1) =24 ≠ 27

Se for 5 ==>2²*3²*5 * 5 ,=2²*3²*5²  , some um a cada expoente e os multiplique ==> (2+1)*(2+1)*(2+1) =27 =27    é  a resposta

N=2²*3²*5² =  900