Question

o numero natural M possui a seguinte fatoracao:2 elevado a 10 vezes,3 elevado a 8 vezes,5 elevado a 2.O numero M é quadrado perfeito?justifique

Answer 1

Sim, porque todos os expoentes podem ser decompostos em dois. Por exemplo: 3 elevado a oito, eu posso transformar em 3².3².3².3² (é a mesma coisa, porque na multiplicação de potência com base igual, a gente repete a base e soma os expoentes, então ficaria a mesma coisa que 3 elevado a 8).
Já que dá para decompor todos em potências de expoente 2, então podemos "cortar" o índice com os expoentes de dentro da raiz, sendo assim uma raiz exata. (quando eu digo cortar com o indice da raiz, eu quero dizer isso, por exemplo: √9 = √3² = 3. Nesse caso, o índice é dois -pq fica lá na raiz mas a gente não coloca porque se não tá lá é pq a raiz é quadrada- e por ser 2 a gente pode então tirar o 3 da raiz, porque o expoente dele é igual ao indice)