Question

O número natural 8.5k tem 24 divisores positivos. O valor de k é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Answer 1

Olá assumindo que o exercício é: O número natural $8,5^k$ tem 24 divisores positivos. O valor de k é?

Assim é o unico jeito de achar a solução correspondente as alternativas, então; primeiro tem  que achar um valor que ao ser elevado a uma potência tenha como resultado $8,5$

Assim temos que

$8,5^k = (2^3 + 0,5)^k$


Assim temos como exponentes  3 e k

Então sabendo que um divisor é achado pela equação:

$D = (e_1 + 1)* (e_2 + 1)$

Substitui os valores dos exponentes (3 e K), e o valor do divisor (24), temos:

$24 = (3 + 1)* (k + 1)$

$24 = 4*(k + 1)$
 
$24 = 4k + 4$

$4k = 24-4$

$4k = 20$

$k = \frac{20}{4} = 5$


A alternativa correta é a C= 5