Question

O Número natural(2elevado{103} + 2elevado{102} + 2elevado{101} - 2elevado{100} ) é divisivel por : SE POSSÍVEL FAÇA O CALCULO !!!

(a)6 (b) 10 (c) 14 (d) 22 (e) 26

Answer 1

$2^1^0^3+2^1^0^2+2^1^0^1-2^1^0^0=\\2^1^0^0.2^3+2^1^0^0.2^2+2^1^0^0.2-2^1^0^0=\\2^1^0^0.8+2^1^0^0.4+2^1^0^0.2-2^1^0^0=\\2^1^0^0(8+4+2-1)=\\2^1^0^0.13=\\2^9^9.2^1.13=\\2^9^9.26$

Portanto, podemos afirmar que $26.2^9^9$ é divisível por 26.

Alternativa E

Comprovação:

$26.2^9^9=26(9.2^1^1)=26(9.2^5.2^6)=26(9.32.64)=26.18432=479232$

$479232:26=18432$

Answer 2

O número natural indicado pelo exercício e múltiplo de 26, alternativa correta E).

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de potenciação.

Não será necessário nenhuma fórmula, devemos no entanto, relembrar de algumas regras de operações com potência.

Vamos aos dados iniciais:

• O Número natural (2¹⁰³ + 2¹⁰² + 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰) é divisível por:

Podemos decompor cada um dos números num produto de dois números, sendo que a soma dos expoentes resulta no número de cada um dos componentes da expressão inicial.

2⁹⁹.2⁴ + 2⁹⁹.2³ + 2⁹⁹.2² - 2⁹⁹.2¹

Sendo assim, colocando o 2⁹⁹ em evidência, que é o termo em comum, temos:

2⁹⁹.(16 + 8 + 4 - 2)

Realizando a soma do números que estão entre parênteses, temos:

2⁹⁹.(26), portanto o número é múltiplo de 26.

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