Question

o número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa, em horas, conforme mostra o gráfico a seguir.

Answer 1

Alternativa E.

n(t) = - 10t² + 40t

Como o gráfico da função é uma parábola, trata-se de uma função do 2° grau.

É do tipo f(x) = ax² + bx + c. No caso, faremos assim:

n(t) = at² + bt + c

Como temos o ponto (0, 0), o valor de c é zero.

c = 0

Portanto, nossa função fica:

n(t) = at² + bt

Pelo gráfico, podemos perceber que:

n(0) = 0

n(4) = 0

Então, 0 e 4 são as raízes dessa função. Logo, podemos reescrever essa função assim:

n(t) = a.(t - 0).(t - 4)

Logo:

n(t) = at.(t - 4)

O valor máximo de n é 40, quando t é igual a 2.

Substituindo na fórmula, temos:

40 = a.2.(2 - 4)

40 = a.2.(-2)

40 = - 4a

a = 40/-4

a = - 10

Agora, podemos montar nossa função:

n(t) = at.(t - 4)

n(t) = (-10).t.(t - 4)

n(t) = - 10t² + 40t