Question

     O número N de bactérias de uma cultura é dado, em função do tempo t, em horas, por N (t)=10*5.2*4t. Supondo log2=0,3, o tempo necessário para que o númeroinicial de bactérias fique multiplicado por 100 é :
A) 2 horas e 2 minutos
B) 2 horas e 12 minutos
C) 1 hora e 40 minutos
D) 1 hora e 15 minutos
E) 2 horas e 20 minutos

Answer 1

Boa noite,

Ele quer que o número de bactérias seja 100 vezes maior que o número de bactérias iniciais que no caso é 10⁵. Sendo assim, a sua expressão ficará:

$100 = 2^{4t} \\ \\ log100 = log2^{4t} \\ \\ 2 = 4tlog2 \\ \\ 2 = 4t.(0,3) \\ \\ 2 = 1,2t \\ t = 1,6 horas$


1 hora ----60 minutos
1,6 horas ---100 minutos

100 minutos é mesmo que 1 Hora e 40 minutos, portanto letra''C''

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Qualquer dúvida só avisar

abraço

Answer 2

$N(t) = 10^{5}.2^{4t}$
Consideremos o instante inicial N(0), quando as bactérias começaram a se reproduzir:
$N(0) = 10^{5}. 2^{2.0} = 10^{5}. 2^{0} = 10^{5}$
Para que o número inicial (N(0)) de bactérias fique multiplicado por 100, procedemos:
$N(t) = 100.10^{5} = 10^{7}$
Substituindo este valor na função de crescimento:
$10^{7} = 10^{5}. 2^{4t} \\ 2^{4t} = 10^{2}$
Aplicamos logaritmo em ambos os membros da equação:
$log( 2^{4t}) = log(100) \\ 4t.log(2) = 2 \\ log(2)t = \frac{1}{2}$
Como a questão nos fornece o valor de log(2) é só aplicarmos:
$t = \frac{1}{2.0,3} = \frac{1}{0,6} = \frac{10}{6}$ = $\frac{5}{3}$ h
que corresponde a 1 h e 40 min