Question

O número N= 2^x .4^3 .5^4 possui 60 divisores naturais. O valor de x é?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf N=2^x\cdot4^3\cdot5^4$

$\sf N=2^{x}\cdot(2^2)^3\cdot5^4$

$\sf N=2^{x}\cdot2^6\cdot5^4$

$\sf N=2^{x+6}\cdot5^4$

O número de divisores é dado por $\sf (x+6+1)\cdot(4+1)$

Assim:

$\sf (x+6+1)\cdot(4+1)=60$

$\sf (x+7)\cdot5=60$

$\sf x+7=\dfrac{60}{5}$

$\sf x+7=12$

$\sf x=12-7$

$\sf \red{x=5}$