Question

O número N= 2^x-1 × 3^5 × 30^3 possui 108 divisores pares positivos. Determine o valor de x.

Answer 1

O número N= 2^x-1 × 3^5 × 30^3 possui 108 divisores pares positivos. Determine o valor de x.

N = 2^(x - 1) * 3^5 * 2^3 * 3^3 * 5^3

N = 2^(x + 2) * 3^8 *5^3

numero divisores total

d = (x + 3)*(8 + 1)*(3 + 1) = 36*(x + 3)

numero divisores impares (bases impares 3 e 5)

di = (8 + 1)*(3 + 1) = 36

numero divisores pares

dp = d - di = 36*(x + 3) - 36 = 36x + 72

36x + 72 = 108

36x = 108 - 72 = 36

x = 1