Question

O número N= 2ˣ .4³ .5⁴ possui 60 divisores naturais. O valor de x é:

(A) 0,7.
(B) 2.
(C) 5.
(D) 12.

Obs: Faça o calculo por favor.

Answer 1

Deixando um pouco de lado a questão, vamos encontrar o número de divisores do número 12.

Para encontrar a quantidade de divisores, tiramos o MMC de 12.

12 I 2
  6 I 2
  3 I 3
  1

2² . 3¹

Veja que, o expoente de 2 é 2 e o de 3 é 1. Logo, para sabermos quantos divisores tem um número adicionamos + 1 ao expoente dos dois números.

2³ . 3²

Multiplicando os expoentes 3 . 2 = 6 divisores.

Sabendo disso, podemos voltar a questão:

N = 2ˣ . 4³ . 5⁴

Temos que fatorar o 4³, pois ele não estar fatorado completamente. Logo, 4³ = ( 2² )³ = 2⁶

N = 2ˣ . 2⁶ . 5⁴

N = 2ˣ⁺⁶ . 5⁴

Logo,

( x + 6 + 1 ) . ( 4 + 1 ) = 60

( x + 7 ) . 5 = 60

5 x + 35 = 60

5 x = 25

x = 25 / 5

x = 5

Alternativa C )