Question

O número mínimo de termos que deve ter a PA (73, 69, 65, …) para que a soma de seus termos seja negativa é

Answer 1

Temos que:

r = 69 - 73 = -4

a₁ = 73

Temos tb que:

$a_n=a_1+r(n-1)$

E temos a formula de soma de PA:

$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$

Entao podemos substituir e resolver:

$S_n<0\\\\\\\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}<0\\\\\\\dfrac{n(a_1+(a_1+r(n-1)))}{2}<0\\\\\\n(a_1+(a_1+r(n-1)))<0\\\\\\n(2a_1+r(n-1))<0\\\\\\n(2(73)-4(n-1))<0\\\\\\n(146-4n+4)<0\\\\\\n(150-4n)<0\\\\\\150-4n<0\\\\\\4n>150\\\\n>150\div4\\\\n>37.5$

Portanto o numero minimo de termos que a PA deve ter para que a soma de seus termos seja negativa eh 38