Question

O número mínimo de termos que deve ter a P.A (73,69,65, ...) para que a soma de seus termos seja negativa é?

Answer 1

Primeiro vamos descobrir a razão

R = A₂ - A₁
R = 69 - 73
R = - 4 

Agora vamos descobrir quanto vale o An

$\mathtt{A_n = A_1 + (N -1)~.~R} \\ \mathtt{A_n = 73 + (n -1)~.~-4} \\ \mathtt{A_n = 73 -4n + 4} \\ \mathtt{A_n =77 -4n }$

Agora usamos a formula de soma de termos da P.A

$\mathtt{S_n = \dfrac{(A_1 + A_n)~.~n }{2}\ \textless \ 0~~=~~ \dfrac{(73 + 77-4n)~.~n}{2}\ \textless \ 0} \\ \\ \\ \mathtt{\dfrac{(150-4n)~.~n}{2}\ \textless \ 0~~=~~\dfrac{-4n^2+150n}{2}\ \textless \ 0 } \\ \\ \\ \mathtt{-2n^2 + 75 \ \textless \ 0 } \\ \mathtt{n(-2n + 75) \ \textless \ 0 } \\ \\ \mathtt{n' = 0 ~~ "n\~ao~e\´~necessario~na~soluc\~ao"}} \\ \\ \mathtt{ - 2n + 75 \ \textless \ 0} \\ \mathtt{-2n \ \textless \ -75~~(-1)} \\ \mathtt{2n \ \textgreater \ 75} \\ \mathtt{n \ \textgreater \ 75/2} \\ \mathtt{ n \ \textgreater \ 37,5 }$


37,5 por não ser um termo inteiro, logo 38 é o primeiro

Resposta: O termo 38º, somando os 38 termos é o primeiro que resulta em um número negativo