Question

O número log7/2
está entre:​

Answer 1

Resposta:

1/2 < log(7/2) < 1

Explicação passo-a-passo:

Fazendo log (7/2)= x, temos então que:

10^x = 7/2

10^x = 7/2 . 5/5

10^x = (7.5)/(2.5)

10^x = 35/10

10. 10^x = 35

10^(x+1) = 35

Como 35 < 100, temos que:

10^(x+1) = 35 < 100 = 10^2

Logo:

10^(x+1) < 10^2

x+1 < 2

x < 2 - 1

x < 1

Achamos o limite superior, agora vamos determinar o limite inferior.

Temos que:

3,1^2 = 9,61

3,2^2 = 10,24

Logo, podemos dizer que 35 > 10.raiz(10) ~ 32

Portanto:

10^(x+1) = 35 > 10.raiz(10)

10^(x+1) > 10. 10^(1/2)

10^(x+1) > 10^(1 + 1/2)

10^(x+1) > 10^((2 + 1)/2)

10^(x+1) > 10^(3/2)

Logo:

x+1 > 3/2

x > 3/2 - 1

x > (3 - 2)/2

x > 1/2

Assim, podemos definir então que:

1/2 < x < 1

1/2 < log(7/2) < 1

Blz?

Abs :)