Question

O número inteiro positivo a<828 é tal que mdc(a,828) = 36 . Quantos são os valores possíveis para o número a?

Answer 1

828 = 2² . 3² . 23

Divisores de 828 até o 23, inclusive o 1:

_1_____2_____4
_3_____6____12
_9____18____36
_23___46____92
_69__138___276
207__414___828

Os possíveis valores de a são os 15 múltiplos de 36 cujo multiplicador seja diferente de 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 23, a saber:

1*36 = 36
5*36 = 180
7*36 = 252
8*36 = 288
10*36 = 360
11*36 = 396
13*36 = 468
14*36 = 504
15*36 = 540
16*36 = 576
17*36 = 612
19*36 = 684
20*36 = 720
21*36 = 756
22*36 = 792

Resposta: 15.
Os multiplicadores de 36 devem ser primos com 828, ou seja, não podem ser nenhum de seus divisores (exceto o divisor 1).

Answer 2

se 36 = mdc(a,828)
quer dizer que a e 828 são múltiplos de 36

828/36 = 23

Ou seja: 23*36 = 828
Os múltiplos de 36 até 22, que são primos que possuem mdc = 36 são 15

R: 15