O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando divido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A. Determine a soma de todos os valores de N que se adaptam a essas condições.
Soluções para a tarefa
Respondido por
32
Sabendo que:
Dividendo = quociente x divisor + resto
Temos que:
I) N/5 = B resto A ⇔ N = 5B + A
II) N/13 = A resto B ⇔ N = 13A + B
(I) = (II)
5B + A = 13A + B
5B - B = 13A - A
4B = 12A
B = 12A/4
B = 3A
Substituindo B=3A no (I) e no (II)
I) N = 13A + B ⇒ 13A + 3A = 16A
(II) N = 5B + A ⇒ 5(3A) + A = 15A + A = 16A
Lembrando que A é o resto da divisão por 5 . Logo:
A = {0,1,2,3,4}
16A = 16 . 1 = 16
= 16 . 2 = 32
= 16 . 3 = 48
= 16 . 4 = 64
A soma dos valores que se adaptam a essas condições é:
16 + 32 + 48 + 64 = 160
Dividendo = quociente x divisor + resto
Temos que:
I) N/5 = B resto A ⇔ N = 5B + A
II) N/13 = A resto B ⇔ N = 13A + B
(I) = (II)
5B + A = 13A + B
5B - B = 13A - A
4B = 12A
B = 12A/4
B = 3A
Substituindo B=3A no (I) e no (II)
I) N = 13A + B ⇒ 13A + 3A = 16A
(II) N = 5B + A ⇒ 5(3A) + A = 15A + A = 16A
Lembrando que A é o resto da divisão por 5 . Logo:
A = {0,1,2,3,4}
16A = 16 . 1 = 16
= 16 . 2 = 32
= 16 . 3 = 48
= 16 . 4 = 64
A soma dos valores que se adaptam a essas condições é:
16 + 32 + 48 + 64 = 160
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