Question

O número inteiro e positivo N, de dois algarismo, quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A. Determine a soma de todos dos valores de N que se adaptam a essas condições.

Answer 1

N divido por 13 com quociente A e resto B= 13A+B
N dividido por 5 com quociente B e resto A= 5B+A
Igualando as duas
13a+b=5b+a=N
12a=4b
b=3a 
substituindo em uma das equações:
13a+ 5b
13a+5(3a)= 16a
N= 16a
N multiplo de 16, logo: 16, 32, 48, 64,80 e 96 sao os valores que se adaptam a essas condições
somando tudo 16+32+48+64+80+96= 336