Question

o número i é raíz do polinômio p(x)= x2+3x+k em que k é uma constante complexa. determine k e p(2+i)

Answer 1

Se "i" é raiz,então temos:
$p(x) = + {x}^{2} + 3x + k \\ 0 = {i}^{2} + 3i + k \\ 0 = - 1 + 3i + k \\ k = 1 - 3i$
Agora podemos fazer a segunda parte:
$p(2 + i) = {(2 + i)}^{2} + 3(2 + i) + 1 - 3i \\ p(2 + i) = 4 + 4i - 1 + 6 + 3i + 1 - 3i \\ p(2 + i) = 10 + 4i$
Espero ter ajudado.