Question

O número decimal infinito periódico 7,3242424.... pode ser expresso na forma de uma fração irredutível a/b. Determine o valor de a - b.

Answer 1

7,3242424    veja que o período é 2424 

Para encontrar a fração:  O ante período 73 acrescido do período 24 (7324) menos o ante período (73) e tantos noves (9) quantos forem os algarismos do período (24), nesta caso (99) e tantos zeros (0) quantos forem os algarismos do ante período, somente depois da virgula, nesta caso o número 3, um zero

$\dfrac{7324 - 73}{990} \\ \\ \\ \dfrac{7251}{990}$ 

Para tornar irredutível temos que dividir tanto o numerador e denominador por um mesmo número, no caso 7251 / 990 é divisível por 3

$\dfrac{7251}{990} \ \dfrac{\div}{\div} \ \dfrac{3}{3} \ \ => \dfrac{2417}{330}$

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Para conferir se esta correto basta dividir 2471 por 330 e o resultado sera 7,324242424......