Question

o número decimal 0,25 e equivalente as seguintes frações 1/4 ,2/8, 5/x, 10/40, e y/200 os valores de x e y são:

a) x =16 e y =40

b) x=20 e y =50

c) x= 20 e y = 60

d)x =24 e y =70

Answer 1

Olá.

Você está tendo aí várias frações que representam apenas um mesmo valor. Chamamos essas frações de frações equivalentes.

O decimal 0,25 se lê "vinte e cinco centésimos", ou seja, também pode ser escrito em forma de fração. O numerador será 25 e o denominador será 100 (que vem de "CENtésimos")

$0,25= \displaystyle\frac{25}{100}$

Podemos transformar essa fração simplificando 25 com 100. É só dividir numerador e denominador por um mesmo número. O maior número que é comum a 25 e 100 (maior divisor comum, ou mdc) é 25.

$\displaystyle\frac{25}{100}=\frac{25:25}{100:25} =\frac{1}{4}$

Olhe aí! Encontramos a menor fração possível para representar aquele decimal.

$0,25= \displaystyle\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

Agora podemos nos divertir encontrando infinitos múltiplos dessa fração. É só multiplicar numerador e denominador por um mesmo número. e então teremos várias frações equivalentes a 1/4, e que por isso são também equivalentes ao decimal 0,25.

$\displaystyle\frac{1}{4}= \frac{1*2}{4*2} =\frac{2}{8}$

$\displaystyle\frac{1}{4}= \frac{1*3}{4*3} =\frac{3}{12}$

$\displaystyle\frac{1}{4}= \frac{1*4}{4*4} =\frac{4}{16}$

Pegou a ideia? Continuando...

$\displaystyle\frac{1}{4}= \frac{1*5}{4*5} =\frac{5}{20}$

Olhe aí, é a fração 5/x. Encontramos o x, que vale 20.

Vamos saltar logo para a fração equivalente 10/40:

$\displaystyle\frac{1}{4}= \frac{1*10}{4*10} =\frac{10}{40}$

e agora vamos encontrar a fração equivalente que tem o denominador igual a 200.

Se o denominador é 200, e 200 tem quer ser múliplo do denominador 4, então por qual número precisamos multiplicar 4 para chegarmoas a 200? Para descobrir, podemos fazer a operação inversa da mulitplicação, que é a divisão:

Se 4 multiplicado por um número b é igual a 200, então

200 dividido pelo b tem que ser igual a 4, ou também,

200 dividido por 4 tem que ser igual ao número b.

$\displaystyle\frac{200}{4} = b$

$50=b$

Achamos b! Então 50 é o número que vamos multplicar a fração 1/4 para encontrar a fração y/200.

$\displaystyle\frac{1}{4}= \frac{1*50}{4*50} =\frac{50}{200}$

Olhe aí! O y é o próprio 50, já que o numerador de 1/4 era 1 mesmo, a multipiicação de 1 por 50 não alterou o 50.

Letra b.