Question

O número de valores inteiros de x, para os quais existe um
triângulo acutângulo de lados 10,24 e x, no qual 24 é a medida
do maior lado, é igual a:

Answer 1

Boa tarde!

Se quisermos um triângulo acutângulo temos que garantir que todos os ângulos do triângulo são menores do que 90 graus.
Então, sendo 24 a medida do maior lado temos a seguinte faixa de valores para o lado x:
24-10< x < 24 + 10
14 < x < 34 (mas o maior lado é 24, portanto)
14 < x < 24

Então, para termos ângulos menores do que 90 basta garantir que o maior lado é oposto a um ângulo menor do que 90 graus.
x^2+10^2 > 24^2
x^2+100 > 576
x^2>576-100
x^2>476
Como 21^2=441 e 22^2=484 temos que x será, no mínimo, 22 e no máximo 23, pois não poderá ser 24 já que 24 é a medida do maior lado.
Portanto, medidas inteiras:
22 e 23.

Espero ter ajudado!