O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função f(x) = 2,1 + 1,6.sen((π.x)/6), em que x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, e assim sucessivamente) e f(x) o número de turistas no mês x (em milhares).
Determine quais são os meses em que a cidade recebe um total de 1.300 turistas.
Construa o gráfico da função f, para x real, tal que x ∈ [1, 12] e determine a diferença entre o maior e o menor número de turistas da cidade em um ano.
Soluções para a tarefa
Ola Wil
f(x) = 2.1 + 1.6*sen(π*x/6) = 2.1 + 1.6*sen(30x)
2.1 + 1.6*sen(30x) = 1.3
1.6*sen(30x) = 1.3 - 2.1 = -0.8
sen(30x) = -0.8/1.6 = -1/2
sen(30x) = sen(210) = sen(330)
30x = 210 , 30x = 330
x = 7 ⇒ setembro , x = 11 ⇒ novembro
maior mês = 3 março
menor mês = 9 setembro
dif = 9 - 3 = 6 meses
Os meses em que a cidade recebe um total de 1300 turistas são julho e novembro; O gráfico está anexado abaixo e a diferença entre o maior e o menor número de turistas é 3,2.
a) Observe que o valor de f(x) está em milhares. Então, para sabermos em quais meses a cidade recebe um total de 1300 turistas, devemos considerar que f(x) = 1,3.
Fazendo a substituição na função dada, obtemos:
1,3 = 2,1 + 1,6.sen(πx/6)
1,6.sen(πx/6) = 1,3 - 2,1
1,6.sen(πx/6) = -0,8
sen(πx/6) = -1/2
πx/6 = arcsen(-1/2)
O seno será igual a -1/2 quando o ângulo for igual a 7π/6 e 11π/6. Portanto, podemos afirmar que os valores de x são 7 e 11, ou seja, os meses são julho e novembro.
b) O gráfico da função f está anexado abaixo.
Note que o mês com o maior número de turistas é março e o mês com o menor número de turistas é setembro.
Se x = 3, então:
f(3) = 2,1 + 1,6.sen(3π/6)
f(3) = 2,1 + 1,6.1
f(3) = 3,7.
Se x = 9, então:
f(9) = 2,1 + 1,6.sen(π.9/6)
f(9) = 2,1 + 1,6.(-1)
f(9) = 0,5.
Portanto, a diferença pedida é igual a 3,7 - 0,5 = 3,2.
Exercício sobre gráfico: https://brainly.com.br/tarefa/18043426
