Question

O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função $f(x)=2,1+1,6.sen (\dfrac{ \pi x}{6})$ , onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, etc) e f(x) o número de turistas no mês x (em milhares). Quais são os meses em que a cidade recebe um total de 1300 turistas?

Faça bem explicado e em Látex o que der ..

Answer 1

Interpretando a questão,inferimos que ela pede o valor de x para f(x)=1300.Porém,como o número de turistas é dado em milhares,temos que fazer f(x)=1,3,pois 1300/1000=1,3.Veja:

$f(x)=1,3$ => $1,3=2,1+1,6*sen( \pi x/6)$

Desta forma,temos que:

$-0,8=1,6*sen( \pi x/6)$ => $-0,5=sen( \pi x/6)$


Lembrando que sen(π/6)=0,5 e que a função seno é negativa nos terceiro e quarto quadrantes,então concluímos que x deve assumir um valor tal que:

I.πx/6 = 7π/6 <=> x=7

Ou

II.πx/6=11π/6 <=> x=11

Resposta:

A cidade recebe 1300 turistas nos meses de julho (mês 7) e novembro (mês 11).