Question

O número de termos da progressão

1/125,1/25,1/5,....,625 e?

Answer 1

A progressão em questão é um P.G. (progressão geométrica).

Para saber a razão "q" de uma P.G. basta dividir qualquer termo por seu antecessor: $q=\frac{1}{5}/\frac{1}{25}=\frac{1}{5}.\frac{25}{1}=\frac{25}{5}=5$

Agora, sabendo que o 625 é o último termo, é possível descobrir a quantidade de termos através da fórmula do Termo Geral de uma P.G.

$a_1.q^{n-1}=a_n$

$\frac{1}{125}.5^{n-1}=625$

$5^{n-1}=625/\frac{1}{125}$

$5^{n-1}=625.125$

$5^{n-1}=5^4.5^3$

$5^{n-1}=5^7$

$n-1=7$

$n=7+1$

$n=8$

A progressão possui 8 termos.