o numero de termos da progressão (1/125,1/25,1/5,...,3125) é:
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(1/125 , 1/25 , 1/5 , .... , 3125)
Como podemos ver se trata de uma PG de razão 5.
q = a2/a1
q = (1/25)/(1/125)
q = (1/25) . (125/1)
q = 125/25
q = 5 <<< comprovando.
Em uma PG temos que:
an = a1 . q^(n-1) substituindo:
3125 = (1/125) . 5^(n-1)
3125/(1/125) = 5^(n-1) troque o sinal para multiplicação e inverta a segunda fração:
3125 . 125/1 = 5^(n-1)
Vamos colocar 3125 e 125 em base 5:
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1 3125 = 5^5
125 = 5^3
Voltando:
3125 . 125/1 = 5^(n-1)
5^5 . 5^3 = 5^(n-1) aplicando a propriedade das potencias:
5^(5+3) = 5^(n-1)
5^8 = 5^(n-1) como as bases são iguais:
8 = n - 1
n = 8 + 1
n = 9
Bons estudos
Como podemos ver se trata de uma PG de razão 5.
q = a2/a1
q = (1/25)/(1/125)
q = (1/25) . (125/1)
q = 125/25
q = 5 <<< comprovando.
Em uma PG temos que:
an = a1 . q^(n-1) substituindo:
3125 = (1/125) . 5^(n-1)
3125/(1/125) = 5^(n-1) troque o sinal para multiplicação e inverta a segunda fração:
3125 . 125/1 = 5^(n-1)
Vamos colocar 3125 e 125 em base 5:
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1 3125 = 5^5
125 = 5^3
Voltando:
3125 . 125/1 = 5^(n-1)
5^5 . 5^3 = 5^(n-1) aplicando a propriedade das potencias:
5^(5+3) = 5^(n-1)
5^8 = 5^(n-1) como as bases são iguais:
8 = n - 1
n = 8 + 1
n = 9
Bons estudos
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