Question

o número de telefone é formado por 8 algarismos Determine quantos números de telefone podem ser formados com algarismos diferentes mas que comecem com 3

Answer 1

Temos 8 dígitos:
_ . _ . _ . _. _ . _ . _ . _

O primeiro sendo obrigatoriamente 3, então só temos uma opção para o 1° dígito:
1 . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _

O segundo pode ser qualquer dígito diferente de 3, logo temos 9 opções:
1 . 9 . _ . _. _ . _ . _ . _

Em cada casa que se segue teremos uma opção a menos, pois não poderemos usar os números que escolhemos anteriormente:
1 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3

Agora basta multiplicar as quantidades de opções para cada dígito que fica 181440

Answer 2

Oie! :3



Sabemos que existem 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Para compor um número com 8 algarismos distintos, iniciados por 3, podemos pensar da seguinte forma:

O algarismo a ocupar a primeira posição do número tem que ser 3. Logo, há 1 possibilidade;
Para ocupar a segunda posição do número, dispomos de 9 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, um já foi utilizado anteriormente. Logo, há 9 possibilidades;
Para ocupar a terceira posição do número, dispomos de 8 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, dois já foram utilizados anteriormente. Logo, há 8 possibilidades;
Para ocupar a quarta posição do número, dispomos de 7 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, três já foram utilizados anteriormente. Logo, há 7 possibilidades;
Para ocupar a quinta posição do número, dispomos de 6 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, quatro já foram utilizados anteriormente. Logo, há 6 possibilidades;
Para ocupar a sexta posição do número, dispomos de 5 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, cinco já foram utilizados anteriormente. Logo, há 5 possibilidades;
Para ocupar a sétima posição do número, dispomos de 4 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, seis já foram utilizados anteriormente. Logo, há 4 possibilidades;
E, por fim, para ocupar a última posição número, dispomos de 3 algarismos que podem ser utilizados, pois dos 10 possíveis, sete já foram utilizados anteriormente. Logo, há 3 possibilidades;


Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados $1\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=181440$ números.


Dúvidas? Comente.

Bons estudos! ;-)