o número de telefone celular, na cidade do Rio de Janeiro é formado por 8 algarismos . determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes que comecem com 9 e terminem com 8.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1ª tem que ser o 9, apenas um
2ª pode ser {0,1,2,3,4,5,6,7}
3ª pode ser qualquer um , menos o da 1ª,8ª e 2ª posições
4ª pode ser qualquer um , menos o da 1ª,8ª e 2ª,3ª posições
5ª pode ser qualquer um , menos o da 1ª,8ª e 2ª,3ª,4ª posições
6ª pode ser qualquer um , menos o da 1ª,8ª e 2ª,3ª,4ª,5ª posições
7ª pode ser qualquer um , menos o da 1ª,8ª e 2ª,3ª,4ª,5ª,6ª posições
8ª tem que ser o 8 , apenas um
1* 8*7*6*5*4*3 * 1 =20160
2ª posição posso usar 0,1,2,3,4,5,6,7: (8 possibilidades). Usei o 5.
3ª posição posso usar 0,1,2,3,4,6,7: (7 possibilidades). Usei o 1.
5ª posição posso usar 0,3,4,6,7: (5 possibilidades). Usei o 7.
6ª posição posso usar 0,3,4,6: (4 possibilidades). Usei o 3.
7ª posição posso usar 0,4,6: (3 possibilidades). Usei o 4.
Pelo PFC tenho 8*7*6*5*4*3 = 20.160 números
Resposta:
20.160
Explicação passo-a-passo:
9 _ _ _ _ _ _ 8
existem 6 posições a serem preenchidas. E cada uma pode ser preenchida com os dez dígitos possíveis (0 a 9) exceto o que já preenchido anteriormente, já que não pode repetir algarismos.
A1: preenchimento da 2ª posição; 8 maneiras (já usou 2 alg.)
A2: preenchimento da 3ª posição após A1: 7 maneiras (já usou 3 alg.)
A3: preenchimento da 4ª posição após A2: 6 maneiras (já usou 4 alg.)
A4: preenchimento da 5ª posição após A3: 5 maneiras (já usou 5 alg.)
A5: preenchimento da 6ª posição após A4: 4 maneiras (já usou 6 alg.)
A6: preenchimento da 7ª posição após A5: 3 maneiras (já usou 7 alg.)
Como cada evento acontece de forma independente dos demais, pelo PFC (princípio fundamental da contagem) teremos 8*7*6*5*4*3 = 20160