Question

O número de soluções reais da equação $log_{x}(x + 3) + log_{x}(x - 2) = 2$ é?

Answer 1

Vamos la

O número de soluções reais da equação

logx(x + 3) + logx(x - 2) = 2

em base 10

log(x + 3)/log(x) + log(x - 2)/log(x) = 2

log(x + 3) + log(x - 2) = 2log(x)

log((x + 3)*(x - 2)) = log(x²)

log(x² + x - 6) = log(x²)

tire os logs

x² + x - 6 = x²

x - 6 = 0

x = 6

número de soluções reais da equação é 1

Answer 2

Propriedade utilizada:

$log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)$

$log_a(bc) = x \Rightarrow bc = a^x$

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$log_x(x+3) + log_x(x-2) = 2 \\\\ log_x[ (x+3)(x-2) ] = 2 \\\\ (x+3)(x-2) = x^2 \\\\ \not x^2 - 2x + 3x - 6 = \not x^2 \\\\ x - 6 = 0 \\\\ \boxed{ x = 6}$
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$\{ x \in \mathbb{R} ; \: x = 6 \}$

Apenas $\mathbf{ uma}$ solução real.