Question

O número de soluções que a equação 4 cos2 x - cos 2x + cos x = 2 = admite no intervalo [0, 2π] é

Resposta: 3

A explicação, por favor

Answer 1

 4cos² x - cos 2x + cos x = 2   

####  cos (x+x)=cos²x-sen²x=2cos²-1

4cos² x - (2cos²-1)+ cos x = 2

4cos² x - 2cos²+1+ cos x = 2

2cos² x+1+ cos x = 2

2cos²x+cosx-1=0

Fazendo cos x=y,temos:

2y²+y-1=0

y'=[-1+√(1+8)]/4=(-1+3)/4=1/2

y''=[-1-√(1+8)]/4=(-1-3)/4=-1

Se y=1/2=cos x  ==>x=π/3    ou x=2π - π/3 =7π/3

Se y=-1=cos x ==>x=π 

Resposta:  {π/3 ; π  ; 7π/3}  3 soluções em [0 ; 2π]