O número de soluções inteiras não negativas de x + y + z = 6 é igual a 28.
Está correta? Por favor! Me ajudem a compreender esta questão.
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
Caso 1
Supondo que x = 1 e y = 1, logo z = 4
(1, 1, 4)
Podemos inverter as possibilidades 3 vezes.
(1,1,4) ou , (1,4,1) ou (4, 1 , 1)
_________
Caso 2 temos
(1, 2, 3)
Podemos inverter a ordem 3! = 6 possibilidades.
________
Caso 3 podemos ter um zero:
(0, 1, 5)
Podemos trocar a ordem 3! = 6
________
Caso 4, podemos ter também
(0, 2, 4), (0, 3, 3)
Para (0,2,4) temos 3! = 6
Para (0,3, 3) não temos 3!, temos 3!/2 = 3
Caso 4 = 6 + 3
Caso 4 = 9
________
Caso 5
Podemos ter
(0, 0, 6)
Podemos ter também 3 possibilidades
(0,0,6), (0,6,0) ou (6,0,0)
________
Caso 6, podemos ter (2,2,2)
Apenas uma possibilidade. = 1
Logo, a quantidade de soluções seriam
C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
= 3 + 6 + 6 + 9 + 3 + 1
= 3 + 12 + 9 + 4
= 15 + 13
= 28
Correto!
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