Question

O número de soluções inteiras não negativas de x y z=6 é igual a:.

Answer 1

O número de soluções inteiras não negativas da equação é igual a 28. Podemos determinar o total de soluções a partir da análise combinatória.

Permutação com Repetição

Dado um número de n elementos, com a, b e c sendo o total de vezes que cada um dos elementos se repetem, o total de permutações de n é:

$\boxed{ P_{n}^{a,b} = \dfrac{n!}{a! \cdot b! }}$

Dada a equação:

x + y + z = 6

Para determinar o total de soluções inteiras não negativas da equação, podemos utilizar permutação com repetição, em que:

• n é a soma entre o valor da equação e a quantidade de sinais de mais ( 6 + 2 = 8);
• a é o valor das incógnitas (6);
• b é o total de sinais de mais (2).

Assim, substituindo os valores na fórmula:

$P_{n}^{a,b} = \dfrac{n!}{a! \cdot b! } \\\\ P_{8}^{6,2} = \dfrac{8!}{6! \cdot 2! } \\\\ P_{8}^{6,2} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2 } \\\\ P_{8}^{6,2} = \dfrac{8 \cdot 7 }{ 2 } \\\\ P_{8}^{6,2} = 28$

Assim, o total de soluções inteiras não negativas da equação é igual a 28.

Para saber mais sobre Permutação, acesse: brainly.com.br/tarefa/31661661

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4