Question

O número de soluções inteiras de log x < 2 é igual a :answer 99resolucao??

Answer 1

$\log_{10}{x}\ \textless \ 2 \rightarrow x \ \textless \ 10^{2} \rightarrow x \ \textless \ 100 \ \text{(I)}$

No entanto, o logaritmando deve ser maior do que zero para que o logaritmo exista. Portanto, 

$\log_{10} \bold{x} \ \textless \ 2 \rightarrow \bold{x} \ \textgreater \ 0 \ \text{(II)}$

As duas condições, (I) e (II), devem ser satisfeitas simutaneamente. Sendo assim, 

$(x \ \textless \ 100) \cap (x\ \textgreater \ 0) = (0 \ \textless \ x \ \textless \ 100)$

Logo, x pode ser qualquer número real entre zero e 100. Se considerarmos apenas números inteiros, depreendemos que são soluções inteiras os números 1, 2, 3, 4, 5, ..., 97, 98, 99, totalizando 99 números inteiros que satisfazem a inequação.