Question

O número de soluções inteiras da inequação (x² – 25)(x² – 81)(1 – x²) > 0 é igual a:? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Se você observar, todos os números entre parênteses, são diferenças de dois quadrados, portanto (x+5).(x-5).(x+9).(x-9).(1-x).(1+x) > 0, para isso se x > 1, observe que 1-x, será negativo, logo o produto todo também será, a menos que ou (x-5) ou (x-9) sejam negativos, então 5<x<9, logo 3 possibilidades, para x inteiro( P.S. se x for 2,3 ou 4, teríamos 3 negativos, cujo produto seria negativo => menor que 0, o mesmo para x negativo, a menos que (x+5), pois (1-x) seria postivo e (1+x) negativo ), por fim temos: 3 possibilidades positivas:6,7,8 e 3 possibilidade negativas: -6, -7 e -8.