Question

o número de soluções inteiras da inequação x-1<3x-5<2x+1 é
A) 4
b)3
c)2
d)1

obs meu professor fez essa questão e deu três possíveis resultados (3,4,5) e a resposta correta era 3 só que não entendi o porque de o 4 está errado alguém pode me explicar

Answer 1

Salve! Salve!
Considerando essa inequação, encontramos 2
Assim o número de soluções inteiras aparentemente seria 4.

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o número de soluções INTEIRAS da inequação abaixo (note: quando é pedido o número de soluções inteiras, está sendo solicitado quantos números inteiros cabem dentro da solução que encontramos):

x-1 < 3x-5 < 2x+1.

Veja, Jordan, vamos dividir a inequação acima em duas outras inequações, da seguinte forma, valendo observar que a resposta será a intersecção dos dois resultados parciais que encontramos para cada uma das inequações:


i) A primeira inequação será:

x-1 < 3x-5        . (I)


ii) A segunda inequação será:

3x-5 < 2x+1        . (II)


iii) Vamos trabalhar com a inequação (I),  que é:

x-1 < 3x-5 ------- passando "3x" para o 1º membro da desigualdade e "-1" para o 2º, ficaremos da seguinte forma;

x - 3x < -5 + 1
- 2x < - 4 ----- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", teremos:

2x > 4
x > 4/2
x > 2 --------- Este é o resultado da inequação (I).


iv) Agora vamos trabalhar com a inequação (II), que é esta:

3x-5 < 2x+1 ----- passando "2x" para o 1º membro da desigualdade e "-5" para o segundo, ficaremos assim:

3x - 2x < 1 + 5
x < 6 -------- Este é o resultado da inequação (II).


v) Agora vamos marcar o que vale para cada uma das inequações com o símbolo ///////////. E vamos marcar a intersecção entre as duas com o símbolo ||||||||||| , que vai ser a resposta.
Assim, teremos:

x > 2 .....________(2)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
x < 6 ..... / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (6)
Intersecção . . . . . (2)| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | (6)

Como você viu, a intersecção ficou entre "2" e "6", ou seja, a intersecção é esta:

2 < x < 6  ------------- Esta é a intersecção.

Mas veja que é pedido o número de soluções INTEIRAS.
Ora, entre "2" e "6", note que nem o "2" e nem "6" entram, pois "x" tem que ser MAIOR do que "2" e tem que ser MENOR do que "6".
Logo, o número de soluções INTEIRAS terá que ficar apenas nos seguintes números inteiros: 3; 4 e 5, pois estes são os únicos inteiros que cabem dentro do intervalo entre "2" e "6", pois nem o "2" e nem o "6" entram.
Logo, a resposta correta sobre o número de soluções inteiras  será esta:

b) 3 <----- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, dentro do intervalo que encontramos na intersecção entre as duas respostas, cabem apenas 3 inteiros, que são os que vimos acima, ou seja: o "3", o "4" e o "5", já que nem o "2" nem o "6" entram nesse intervalo.



Deu pra entender bem?


OK?Adjemir.