Question

o numero de soluções inteiras da inequação (1 - x) (x - 8)² (x + 4)³ > 0, é

Answer 1

Um número real ao quadrado sempre será maior que zero. Podemos desconsiderar eles.

Primeiro caso, os dois são positivos:

$( 1 - x)(x + 4) > 0 \\ \\ 1 - x > 0 \\ \\ - x > - 1 \\ \\ x < 1 \\ \\ x + 4 > 0 \\ \\ x > - 4 \\ \\ - 4 < x < 1$

Segundo caso, os dois são negativos.

$1 - x < 0 \\ \\ - x < - 1 \\ \\ x > 1 \\ \\ x + 4 < 0 \\ \\ x < - 4$

Impossível.

As únicas soluções inteiras são:

-3, -2, -1 e 0.

4 soluções.