Question

O número de soluções da equação sen²x - cos²x = 0 no intervalo [0,2pi] é:

Answer 1

sen² x - cos² x = 0 no intervalo [0, 2pi]

sen² x = cos² x

NO 1º QUADRANTE: x = pi/4 ( 45º), sen x = cos x

NO 2º QUADRANTE x = 3pi/4 (135°), ( sen x e cos x opostos)

NO 3° QUADRANTE: x = 5pi/4 (225°), sen x = cos x

NO 4º QUADRANTE: x = 7pi/4 (315°), sen x e cos x opostos)

RESPOSTA: 4 soluções.

Answer 2

Resposta:

4 soluções

Explicação passo a passo:

Para ficar mais claro, se fosse senx=cosx teria 2 soluções (Uma no primeiro quadrante e outra no terceiro quadrante). Mas como é sen^2x=cos^2x são 4 soluções.  

sen² x - cos² x = 0 no intervalo [0, 2pi

sen² x = cos² x

NO 1º QUADRANTE: x = pi/4 ( 45º), sen^2x = cos^2 x

NO 2º QUADRANTE x = 3pi/4 (135°), ( sen x e cos x opostos mas como é a raiz, o negativo do cosx fica positivo, ficando igual senx)

NO 3° QUADRANTE: x = 5pi/4 (225°), sen x = cos x

NO 4º QUADRANTE: x = 7pi/4 (315°), sen x e cos x opostos seguindo o mesmo padrão do segundo quadrante