Question

O número de soluções da equação 2(senx)^2 -3senx - 2 = 0 no intervalo [0, π] é: *

a) 1.

b) 0.

c) 2.

d) 4.

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Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo-a-passo:

primeiro substitui sen x por y ,  Sen x = y.  

2y² - 3 y - 2 = 0

Δ = 3² - 4 . 2 .(-2) = 9 + 16 = 25  ;  $\sqrt{25}$ = 5

-(-3) ± 5 / 2.2  

X' = $\frac{3 - 5}{4} =\frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ .

X'' = $\frac{3+5}{4} = \frac{8}{4} =2$  .

agora no circulo trigonométrico :

Para X' ,    sen x = $-\frac{1}{2}$   ,  X pode ser ou 210º ou  330º , e π é 180º . ou seja , essa resposta não convém .

Para X'' , sen x = 2 , também não convém , não existe seno que da 2 , o máximo é 1.