Question

O número de soluções da equação (1 + secθ)(1 + cossecθ)=0, com θ ∈ [-π,π], é :

A)0
B)1
C)2
D)3
E)4

Answer 1

Analisando a condição de existência da secθ e cossecθ, devemos ter:

sinθ≠0 e cosθ≠0

θ≠kπ/2,  com K ∈ Z.

Agora analisando a equação (1 + secθ)(1 + cossecθ)=0, faremos cada fator igual a zero:

1° caso:

1+secθ=0 ⇒ secθ=-1 ⇒ cosθ=-1 ⇒ θ'=(2k'+1)π

2° caso:

1+cossecθ=0 ⇒ cossecθ=-1 ⇒ sinθ=-1 ⇒ θ''=(2k''-1/2)π

Então com isso devemos ter θ';θ'' ∈ [-π;π]:

θ'=(2k'+1)π ⇒ θ'= -π ou θ'=π

θ''=(2k''-1/2)π ⇒ θ''= -π/2

Então a equação n tem solução

Resposta letra A