Question

O número de solução inteiras e não-negativas da equação x+y+z+w=4?

Answer 1

como quer o número de soluções inteiras nao-negativas, quer solução natural.

4 pode ser escrito como a soma de 4 números naturais

4=1+1+1+1

{x=1;y=1;z=1;w=1}

portanto

$\boxed{x = 1} \\ \boxed{y = 1} \\ \boxed{z = 1} \\ \boxed{w = 1}$
___________

Answer 2

Resposta:

35

Explicação passo-a-passo:

x + y + z + w = 4

Uma maneira para resolver o problema é ter que arranjar as soluções abaixo:

(4,0,0,0) --> 4!/3! = 4 possibilidades

(3,1,0,0) --> 4!/2! = 12 possibilidades

(2,1,1,0) --> 4!/2! = 12 possibilidades

(2,2,0,0) --> 4!/2!2! = 6 possibilidades

(1,1,1,1) --> 1 possibilidade.

4+12+12+6+1=35

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Técnica.

coloque uma barra entre as letras assim:

x +/ y + /z + /w = 4

soma 4 + as barras, que vai gerar 7

Agora faz combinação de 7 elementos tomados 3 a 3.

C7,3 = 35

Bjs.