Question

O número de solução da equação ||x|-1|=1,no universo R, é :

Answer 1

|x|-1 = 1 ou |x|-1 = -1
|x|= 1+1 |x|= -1+1
|x|=2 |x|= 0
x=2 ou x=-2 x= 0

Answer 2

Com o estudo sobre equação modular, temos que o número de soluções da equação é 3.

Equação modular

Se considerarmos $f\left(x\right):\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ então podemos usar

$f\left(x\right)=\begin{cases}x&se\:x\:\ge 0\\ -x&se\:x\: < \:0\end{cases}$

que deixa x como está se não negativo, ou recebe o inverso aditivo −x de x se x for negativo (e, portanto, retorna um número positivo). Alternativamente, existe a definição $f\left(x\right)=\sqrt{x^2}$ que funciona muito bem, uma vez que $\sqrt{\left(a\right)}$, por $a\ge 0$ retorna apenas o número não negativo $b$ que satisfaz $b^2=a$ e para todos $x\in \mathbb{R}$,$x^2\ge 0$.

Uma segunda definição está intimamente relacionada com a definição convencional de $f\left(x\right):\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$ que é $f\left(z\right)=\sqrt{z\overline{z}}$ onde se $z=a+ib,\overline{z}=a-ib$ é o conjugado complexo de $z$. Isso é equivalente $f\left(z\right)=\sqrt{a^2+b^2}$

Resolvendo o exercício, teremos:

$\begin{cases}|\:x\:|\:=\:a;a\:\ge \:\:0&\\ |a\:-\:1|\:=\:1\Rightarrow a\:-\:1\:=\:1\Rightarrow a\:=\:2&\\ a\:-\:1\:=\:-\:1\Rightarrow a\:=\:-\:1\:+\:1\Rightarrow a\:=\:0&\end{cases}$

Voltando |x| = a:

$\begin{cases}|\:x\:|\:=\:2\:\Rightarrow \:x'\:=\:2\:ou\:x"=-2&\\ |\:x\:|\:=\:a\:\Rightarrow \:|\:x\:|\:=\:0\:\Rightarrow \:x'''\:=\:0&\\ \mathbb{S}=\left\{-2,02\right\}&\end{cases}$

Saiba mais sobre equação modular:https://brainly.com.br/tarefa/22721563

#SPJ2