Question

O número de sócios de uma empresa W aberta há algumas semanas é dado aproximadamente pela função:
N(t) = 100(64+4t)^2/3, (0 ≤ t ≤ 52),
onde N(t) expressa o número de sócios no início da semana t. Substituindo t = 0 em N′(t), podemos dizer que o valor aproximado segundo o qual o número de sócios estava aumentando quando a academia foi aberta, é de aproximadamente:

Answer 1

$\frac{d}{dx}[f(g(x))]=\frac{d}{d[g(x)]}[f(g(x))].\frac{d}{dx}[g(x)]$

$\frac{d}{dx}(x^n)=n.x^{n-1}$

Nesse exercício:

$f(g(x))=(64+4t)^{\frac{2}{3}}$

$g(x)=64+4t=u$

$f(u)=u^{\frac{2}{3}}$

$N(t)=100(64+4t)^{\frac{2}{3}}\\\\N'(t)=\frac{2}{3}.100(64+4t)^{\frac{2}{3}-\frac{3}{3}}.(64+4t)'\\\\N'(t)=\frac{2}{3}.100(64+4t)^{\frac{-1}{3}}.4\\\\N'(t)=\frac{800}{3.\sqrt[3]{64+4t}}\\\\N'(0)=\frac{800}{3\sqrt[3]{64}}\\\\N'(0)=\frac{200}{3}$