Question

O numero de raizes reais de equação |2x - 1| = |1 - x| é:


(se puder colocar o calculo agradeço)

Answer 1

Resposta:

duas raízes

x = 0 e x = 2/3

Explicação passo a passo:

primeiramente temos que se |2x+1| = $\sqrt{(2x-1)^2}$ e |1 - x| = $\sqrt{(1-x)^2}$

$\sqrt{(2x-1)^2} = \sqrt{(1-x)^2}\\2x-1 = 1-x\\2x+x = 1+1\\3x = 2\\x = \frac{2}{3}$                      $\sqrt{(2x-1)^2} = \sqrt{(1-x)^2}\\(2x-1)^2 = (1-x)^2\\4x^2-4x+1 = 1-2x+x^2 \\4x^2-x^2-2x = 0\\3x^2-2x = 0\\x\cdot(3x-2) = 0\\\\x' = 0\\x'' = \frac{2}{3}$