Question

O número de raízes reais da equação: 
x²-4=$\sqrt{5x^{2}-20 }$ é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

Olá Lucas,
x²-4=√5.(x²-4)
faça x²-4=y
y=√5y
elevando tudo ao quadrado,obtemos:
y²=√25y²
y²=√(5y)²
y²=5y
y²-5y=0
y.(y-5)=0
y'=0 e y''=5
testando y'=0
x²-4=0 => x²=4 => x=2 ou x=-2
assim:
(2)²-4=√5.(2)²-20
4-4=√5.4-20
0=√0
0=0 ok
(-2)²-4=√5.(-2)²-20
0=√0 ok
testando y'=5
x²-4=5 => x²=9 =>x=3 ou x=-3
(3)²-4=√5.(3)²-20
5=√45-20
5=√25 ok
(-3)²-4=√5.(-3)²-20
5=√25 ok
Resposta: 4 raízes
Letra E