Question

O numero de raizes reais da equaçao 5x elevado a quarta + x² -3 = 0

 

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) n.d.a.

Answer 1

Olá, Vitória.

$5x^4 + x^2 -3 = 0\\\\ \text{Mudan\c{c}a de vari\'avel: }y=x^2\\\\ 5y^2+y-3=0\\\\ \Delta=1+60=61 \Rightarrow y=\frac{-1\pm \sqrt{61}}{10} \Rightarrow x^2=\frac{-1\pm \sqrt{61}}{10} \Rightarrow \\\\ \boxed{x=\pm \sqrt{\frac{-1\pm \sqrt{61}}{10}}}$

O número $-1\pm \sqrt{61}$, dentro da raiz, pode ser positivo ou negativo. A raiz quadrada deste número é real, se ele for positivo, ou complexa, se ele for negativo.
Temos, portanto, 4 raízes da equação, sendo 2 reais e 2 complexas.

Resposta: letra "b"

Answer 2

Resposta:

Equação biquadrada;     5.(x)elev a 4  +  x²  -  3  =  0,       y   =  x²

                                                                                             

                                                                                             y²  =  (x²)²

  Daí:  y²  +  y  -  3  =  0   (eq. 2º  grau en y),      a = 1,   b = 1,   c = -3

  Delta  =  1²  - 4.1.(-3)  =  1 + 12  =  13  >  0  (duas raízes reais e diferen-

                                                                          tes nesta do 2º grau)

  y  =    ( -1  +- raiz de 13 )  :  2.1

      =    (-1  +- raiz de 13) : 2,         y  =  (-1 + raiz de 13)/2

                                                 ou  y  =  (-1 - raiz de 13)/

  x²  =  y

  x   =   +-  raiz de [ ( - 1 + raiz de 13)/2]      (DUAS RAÍZES)       ou

  x   =   +-  raiz de [ ( - 1 - raiz  de 13)/2]    (AQUI O RADICANDO DARÁ NE-

                                                                     GATIVO E, COMO SE SABE, A

                                                                    RAIZ NÃO EXISTE.)

     Resposta:  duas raízes reais.      OP:  b)