Question

O número de raízes da equação cosx+senx=0, no intervalo [0;3π], é:
a) 2
b) 1
c) 4
d) 4
e) 0

Answer 1

Não tem 3 no gabarito? Veja bem..podemos reescrever a equação como cosx = -senx. Ou seja, o cosseno deve ter o mesmo valor que o seno só que com sinal oposto. As únicas possibilidades de valor para x para tal caso acontecer no intervalo [0;3pi] que equivale a [0°; 540°] serão nos ângulos 135°, 315° e 495°. 3 raizes.

Answer 2

vou tentar ok?
                    cosx+senx=0             e---------------------->intervalo (0;3π)
 vamos la.....cosx+senx=0   fazemos elevado a 2 as dois igualdades.
                  (cosx+senx)²=0²
  resolvendo seria:
                  cos²x+2senx.cosx+sen²x=0.........sabe-se que: sen²x=1-cos²x
substituindo:
                  cos²x+2senx.cosx+1-cos²x=0
fica...........           2senx.cosx+1=0
                           2senx.cos=-1...........agora  2senx.cosx=sen(2x) 
substituindo .........sen(2x)=-1-------> um valor que de sen sen(2x)=-1 é 3pi/2
 agora o intervalo  é. colocamos um constante K.............ok?
                                0≤3pπ/2.K≤3π
              entao   o≤(3π)/2.K     e      (3π)/2.K≤3π
     seguimos     0≤K                 e       K≤2 
 entao   a resposta é    2
                                            espero ter ajudado.!!