Question

O número de raízes da equação 4^x-5.2^x+4=0 é

Answer 1

Olá Anna.


Organizando e resolvendo a equação.


$\mathsf{4^x-5\cdot2^x+4=0}\\\\\mathsf{(2^2)^x-5\cdot2^x+4=0}\\\\\mathsf{(2^x)^2-5\cdot2^x+4=0}\\\\\mathsf{2^x=y}\\\\\mathsf{y^2-5y+4=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4}\\\mathsf{\Delta=25-16}\\\mathsf{\Delta=9}$

$\mathsf{y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}}\\\\\\\mathsf{y^+=\dfrac{5+3}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad y^-=\dfrac{5-3}{2}}\\\\\\\mathsf{y^+=\dfrac{8}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad\quad~ y^-=\dfrac{2}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{y^+=4}}\qquad\qquad\qquad\qquad \boxed{\mathsf{y^-=1}}}\\\\\\\\\mathsf{2^x=y^+\qquad\qquad\qquad\qquad 2^x=y^-}\\\\\mathsf{2^x=4\qquad\qquad\qquad\qquad~~ 2^x=1}\\\\\mathsf{2^x=2^2\qquad\qquad\qquad\qquad~ 2^x=2^0}\\\\\boxed{\mathsf{x=2}}\qquad\qquad\qquad\qquad~~ \boxed{\mathsf{x=0}}$


Existem duas raízes. 


Dúvidas? comente.