Question

O número de raízes da equação |2x-5|=|10-x| é :

Answer 1

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$\large\begin{array}{l} \textsf{Resolvendo a equa\c{c}\~ao modular:}\\\\ \mathsf{|2x-5|=|10-x|}\\\\ \mathsf{2x-5=\pm\,(10-x)} \end{array}$

$\large\begin{array}{rcl} \mathsf{2x-5=10-x}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{2x-5=-(10-x)}\\\\ \mathsf{2x-5=10-x}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{2x-5=-10+x}\\\\ \mathsf{2x+x=10+5}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{2x-x=-10+5} \end{array}$

                 $\large\begin{array}{l} \begin{array}{rcl} \\\mathsf{3x=15}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=-5}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{15}{3}}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=-5}\\\\ \end{array}\\ ~~\boxed{\begin{array}{rcl}\mathsf{x=5}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=-5} \end{array}}\qquad\quad\checkmark \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Conjunto solu\c{c}\~ao: }\mathsf{S=\{-5,\,5\}.}\\\\\\ \textsf{A equa\c{c}\~ao possui duas ra\'izes reais.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags:  equação modular número de raízes soluções reais resolver álgebra