Question

O número de produtos comprados no infomarket tem triplica a cada y meses. Se em março de um ano o Infomarket vendia 20000 produtos e em fevereiro do ano seguinte esse número subiu para 156000 então o valor de Y é igual a:.

Answer 1

Resposta:

O valor de y é 5,88 ou aproximadamente 6

A cada 5,88 meses ou a cada 6 meses aproximadamente o valor da compra triplica.

Explicação passo a passo:

Para fazer o calculo chamei o mês de Março de mês 1 no qual teve uma venda de 20.000 e o mês de Fevereiro de mês 12 o mesmo teve uma venda de 156.000. Vou anexar uma tabela para uma melhor visualização.

Como sempre ocorre uma multiplicação do valor anterior, podemos tratar esse crescimento e vendas de produtos, como um progressão geométrica (P.G).

Sendo o 1º termo 20.000 e o termo 12º 156.000.

Para facilitar os cálculos aqui, vou eliminar 3 zeros de cada um dos numeros, o resultado continuara o mesmo. Então 20.000 passará a ser 20 e 156.000 passará a ser 156.

A formula geral da P.G.  é a seguinte

$a_n = a_{1} * q^{n-1}$

a1  = 1º Termo da progressão

q = Razão de crescimento

n = Posição do termo dentro da P.G.

Primeiro irei calcular qual é o valor de crescimento por mês, isso é, quantas vezes o valor de compra seria se ele aumentasse todo mês.

Sei que o termo 12º é igual a 156.

E o primeiro termo é 20.

Com isso em mãos eu consigo calcular qual é o valor da razão dessa progressão

$a_n = a_1 * q^{n-1}\\\\ 156 = 20 * q^{12-1}\\\\ 156 = 20 * q^{11}\\\\ q^{11} * 20 = 156\\\\ q^{11} = \frac{156}{20}\\\\ q^{11} = 7,8\\\\ q = \sqrt[11]{7,8}\\\\ q = 1,2053$

Assim descobrimos que a razão dessa P.G. é de aproximadamente 1,2053. Isso nos levar a concluir que a cada mês, a compra aumenta em média 1,2053 vezes ao valor inicial.

Agora faremos o cálculo para saber qual é o valor que devo colocar no lugar de "n" na equação, para que o valor de 20 passa a ser o triplo, isso é, qual será o mês que o valor da compra passará de 20 para 60.

$a_n = a_1 * q^{n-1}\\\\ 60 = 20 * 1,2053^{n-1}\\\\ \frac{60}{20} = 1,2053^{n-1}\\\\ 3 = 1,2053^{n-1}\\\\ 1,2053^{n-1} = 3\\\\ log (1,2053)^{n-1} = log (3)\\\\ (n-1)*log (1,2053) = log (3)\\\\ (n-1)* 0,0811 = 0,477\\\\ 0,0811n - 0,0811 = 0,477\\\\ 0,0811n = 0,477 + 0,0811\\\\ 0,0811n = 0,5582\\\\ n = 0,5582/0,0811\\\\ n = 6,88$

Isso que o termo de numero 6,88 terá o valor do triplo do primeiro termo. Porém com não existe esse mês, pelo menos não exato, vou considerar esse numero como sendo 7.

Na tabela que irei anexar na resposta, você verá que o mês que corresponde a 7 é Setembro. E de Março (Mês da compra de 20.000 produtos) até setembro, se passaram 6 meses.

Obs: Alguns calculos envolvendo decimais, podem ficar um pouco diferentes, se caso você usar apenas as casas decimais que eu inserir, na resposta, isso é por que, quando eu efetuei os calculos, usei todas as casas decimais, que minha calculadora, conseguia calcular.